Bab 3
KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG
Pada bab
ini akan dibahas konsep nilai waktu dari uang ( time value of money ) yang menyangkut nilai majemuk dari suatu
anuitas, nilai sekarang, nilai sekarang dari suatu anuitas, sinking fund factor, dan capital recovery factor. Prinsip-prinsip
analisis nilai waktu memiliki beberapa aplikasi yang berkisar dari penetapan
jadwal pembayaran pinjaman sampai keputusan mengenai perlukah membeli peralatan
baru. Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan dapat memahami dan
menjawab pertanyaan :
- Mengapa perlu diketahui dan dipahami konsep nilai waktu dari uang ?
- Apa yang dimaksudkan dengan nilai majemuk, nilai majemuk dari suatu annuity, nilai sekarang, nilai sekarang dari suatu annuity, sinking fund factor, capital recovery factor ?
- Bagaimana cara menghitung nilai majemuk, nilai majemuk dari suatu annuity, nilai sekarang, nilai sekarang dari suatu annuity, sinking fund factor, capital recovery factor ?
- Bagaimana cara menghitung jumlah maksimal modal yang harus diinvestasikan dalam suatu proyek sehingga investasi tersebut profitabel ?
- Menghitung besarnya tabungan setiap bulan, kuartal, tengah semester, atau setiap tahun dalam rangka untuk perencanaan dana pensiun.
A. Konsep Nilai Waktu Dari Uang
Mengingat
bahwa nilai uang diwaktu sekarang berbeda dengan nilai uang diwaktu yang akan
datang, maka dalam investasi perlu memperhatikan nilai waktu dari uang. Kita
juga memahami bahwa sebagian nilai saham tergantung kepada penetapan waktu arus
kas yang diharapkan oleh investor dari investasinya. Uang yang diterima
sekarang lebih berharga daripada uang yang diterima pada waktu yang akan
datang. Artinya Rp 1.000,00 yang diterima sekarang akan lebih berharga daripada
Rp 1.000,00 yang diterima pada satu tahun yang akan datang. Manajer keuangan
harus memahami nilai waktu dari uang dan dampaknya terhadap nilai perusahaan.
Manajer keuangan harus menetapkan waktu arus kas secara cermat agar penetapan
waktu arus kas tersebut berpengaruh positif terhadap nilai aktiva dan tingkat
pengembaliannya.
- Nilai Majemuk ( Compound Value )
Nilai
majemuk adalah merupakan nilai penjumlahan dari nilai sekarang menjadi nilai
masa depan apabila bunga majemuk diterapkan. Mengenai nilai majemuk dapat
dibagi menjadi :
- Nilai Majemuk Tahunan ( Annual Compounding )
Nilai
majemuk tahunan adalah merupakan bentuk nilai majemuk yang paling umum dikenal
dalam masyarakat. Didalam nilai majemuk tahunan tersebut bunga akan menjadi
majemuk apabila hasil yang diperoleh dari simpanan pokok tidak diambil dan
dibiarkan menjadi bagian dari simpanan pokok pada periode selanjutnya. Nilai
majemuk tahunan dapat diformulasikan secara matematis dalam bentuk persamaan
berikut :
FV = PV
Dimana
:
FV = nilai masa depan
atau jumlah akhir tahun ke-n
PV = sekarang atau jumlah awal periode
i = suku bunga yang akan dibayarkan
n = jumlah tahun atau periode pembungaan
- Nilai Majemuk atas Bunga yang Dibayarkan Beberapa Kali Setahun
Kadang-kadang
pembayaran bunga atas dana yang tertanam di bank dilakukan beberapa kali dalam
setahun. Pembayaran bunga tersebut dapat dilakukan setiap bulan, tiga bulan,
enam bulan atau bahkan setiap hari. Jika dana disimpan di bank dan tidak akan
diambil dalam beberapa tahun dengan pembayaran bunga yang dilakukan beberapa
kali dalam setahun, maka nilai majemuk tersebut disebut interyear compounding. Interyear
Compounding dapat diformulasikan secara matematis dalam bentuk persamaan
berikut :
FV= PV
Dimana :
FV = nilai masa depan
pada tahun ke-n
PV = nilai sekarang
i = tingkat bunga pertahun
m = frekuensi pembayaran bunga
n = periode waktu pembungaan
Contoh :
Nasabah
menyimpan uang di BNI sebesar Rp 89.251.000,00 selama 2 tahun dengan tingkat
bunga 15% pertahun. Berapa uang nasabah pada akhir tahun ke-2 apabila :
- pembayaran bunga dilakukan setiap bulan
- pembayaran bunga dilakukan setiap 3
bulan
- pembayaran bunga dilakukan setiap 6
bulan
Jawab :
Jika pembayaran bunga
dilakukan setiap bulan, maka uang yang akan diterima sebesar :
FV = Rp 89.251.000,00 = Rp 120.252.428,60
Jika pembayaran bunga
dilakukan setiap 3 bulan, maka uang yang akan diterima sebesar :
FV= Rp 89.251.000,00 = Rp 119.816.859,90
Jika pembayaran bunga
dilakukan setiap 6 bulan, maka uang yang akan diterima sebesar :
FV = Rp 89.251.000,00 = Rp 119.191.956,30
Secara
ringkas dapat kita simpulkan bahwa hasil penyimpanan uang sebesar Rp 89.251.000,00 di BNI selama 2 tahun
dengan tingkat bunga 15% pertahun dan pembayaran bunga dilakukan beberapa kali
dalam setahun, berarti nilai akhir dari simpanan uang tersebut yang paling
besar adalah jika pembayaran bunga dilakukan setiap bulan. Semakin banyak
frekuensi pembayaran, akan semakin besar nilai akhir dari simpanannya sehingga
tabungan simpanan bunga harian menjadi pilihan yang paling menguntungkan bagi
penabung.
- Nilai Majemuk dari Suatu Anuitas ( Compounding Annuity )
Annuity atau uniform series
adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah sama yang dilakukan pada interval
tetap selama periode waktu tertentu. Jika pembayaran itu timbul pada akhir
setiap periode seperti yang biasanya dilakukan, maka anuitas itu disebut
anuitas biasa atau anuitas ditangguhkan.
Sedangkan
jika pembayaran dilakukan pada awal setiap periode maka anuitas itu disebut
anuitas jatuh tempo atau annuity due.
Didalam praktik sehari-hari yang paling umum dilakukan adalah anuitas biasa.
Perhitungan nilai majemuk dari suatu annuity
dapat dirumuskan secara matematis berikut :
FVA = A
Dimana :
FVA = nilai majemuk annuity pada tahun ke-n
A = annuity
atau sejumlah uang yang sama diterima atau dibayar setiap akhir periode
- Anuitas Biasa
Anuitas
biasa merupakan serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah sama yang
dilakukan pada akhir setiap periode. Anuitas biasa dapat dirumuskan secara
matematis sebagai berikut :
FVA = PMT + PMT + ...... + PMT
FVA = PMT
Dimana :
FVA = nilai masa depan
dari anuitas pada periode ke-n
PMT = pembayaran tahunan
i = tingkat bunga
n = periode pembayaran
Contoh :
Jika kita
menabung Rp 1.000.000,00 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun dengan tingkat
bunga tabungan sebesar 10% pertahun, maka berapa uang tabungan kita pada akhir
tahun ke-3 ?
FVA = PMT ( FVIFAi,n )
FVA = Rp 1.000.000,00 (
3,3100 )
= Rp 3.310.000,00
- Anuitas Jatuh Tempo
Anuitas
jatuh tempo merupakan serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang
sama dilakukan pada awal setiap tahun. Dengan menggunakan contoh diatas maka
akan diperoleh :
FVA( Anuitas jatuh Tempo ) = PMT ( FVIFA,n ) ( 1+i )
= Rp 1.000.000,00 ( 3,310 ) ( 1,10 )
= Rp 3.641.000,00
- Nilai Sekarang ( Present Value )
Present value adalah nilai sekarang dari
serangkaian pembayaran atau penerimaan ( arus kas ) masa depan. Present value sekaligus merupakan
kebalikan dari nilai majemuk ( compound value ). Mencari present value disebut pendiskontoan ( discounting ). Persamaan pendiskontoan
secara sistematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
PV
= FV dimana = PVIFi,n maka PV = FV( PVIFi,n )
Contoh :
Berapa
nilai sekarang dari uang sebesar Rp 1.100.000,00 satu tahun yang akan datang
dan didiskontokan dengan tingkat diskonto 10% sebesar Rp 1.000.000,00 ?
PV = Rp 1.100.000,00 atau
= Rp 1.100.000,00 ( 0,9091 )
= Rp 1.000.000,00
- Nilai Sekarang Anuitas ( Present Value of Annuity )
Nilai sekarang anuitas adalah
nilai sekarang dari serangkaian pembayaran atau penerimaan ( arus kas ) masa
depan dengan jumlah pembayaran atau penerimaan yang sama besarnya setiap
periode, dalam jangka waktu nilai periode. Secara matematis nilai sekarang
anuitas dapat dirumuskan :
PV = A dimana = PVIFAi,n sehingga PVAn = A( PVIFAi,n )
Dimana :
PVAn = nilai sekarang anuitas selama periode
ke-n
A = annuity atau sejumlah uang yang sama
diterima / dibayar setiap akhir periode
a.
Anuitas Biasa
Disebut
anuitas biasa jika pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang sama dilakukan
pada akhir setiap tahun atau akhir setiap periode.
Persamaan
umum yang digunakan untuk menemukan PV anuitas biasa yakni :
PVA = PMT
Dimana :
PMT = pembayaran tahunan yang besarnya sama (
annuity )
Solusi
dengan tabel : jika pemecahan dilakukan dengan menggunakan tabel, maka tabel
yang digunakan adalah Present Value
Interest Factor for Annuity selama periode nilai dan didiskontokan pada satu
persen (1%) atau yang sering disebut tabel PVIFAi,n.
b.
Anuitas Jatuh Tempo
Disebut
anuitas jatuh tempo jika pembayaran atau penerimaan ( arus kas ) dilakukan pada
awal setiap periode. Jadi setiap pembayaran akan digeser satu tahun ke kiri
sehingga setiap pembayaran atau penerimaan akan didiskontokan satu tahun lebih
kecil.
Solusi
dengan tabel :
PVA ( anuitas jatuh tempo
) = PMT ( PVFIAi,n ) ( 1+i )
- Sinking Fund Factor
Sinking fund factor digunakan
untuk menentukan jumlah uang yang harus ditabung setiap periode untuk mencapai
sejumlah uang yang diinginkan pada nilai periode yang akan datang. Jumlah uang
pada nilai periode ini merupakan akumulasi pembayaran tetap setiap periode
selama waktu yang dinginkan, misalnya 5 tahun atau 10 tahun. Dengan demikian
kita dapat mengetahui jumlah uang yang ditabung di bank setiap tahunnya dengan
tingkat bunga tertentu untuk mencapai jumlah yang diinginkan pada akhir tahun
ke-5.
Perhitungan
sinking fund factor dapat dilakukan
dengan menggunakan rumus :
A
= Fn atau A
= Fn
Interpretasi dari rumus
tersebut adalah jumlah yang harus dicadangkan / ditanam / ditabung ( A ) pada
akhir setiap tahun sehingga jumlah cadangan / tabungan seluruhnya, karena
selalu diberi bunga akan bertambah menjadi sebesar dan pada waktu yang akan
datang.
Contoh :
Si A ingin mengumpulkan uang
untuk membeli rumah jika ia bekerja nanti. Direncanakan
ia akan membeli rumah 10 tahun yang akan datang dan harga rumah
diperkirakan Rp 141.668.255,00.
Berapa uang yang harus ia tabung setiap tahunnya untuk mencapai jumlah tersebut
pada 10 tahun yang akan datang bila tingkat bunga diperhitungkan 10% ?
A = Rp 141.668.255,00
= Rp 8.925.100,00
Jadi untuk
mencapai jumlah Rp 141.668.255,00 selama 10 tahun agar dapat membeli rumah maka
nasabah harus menabung setiap tahunnya sebesar Rp 8.925.100,00
- Capital Recovery Factor
Capital recovery factor digunakan
untuk menentukan jumlah angsuran pokok dan bunga yang besarnya sama setiap
tahun selama periode pinjaman. Berdasarkan batasan tersebut angsuran pinjaman
sudah termasuk pembayaran bunga pada masa yang akan datang selama umur pinjaman
dengan PV-nya sama dengan jumlah pinjaman pokok.
Perhitungan
recovery factor dapat dilakukan
dengan menggunakan rumus matematis :
A = PV
Dimana :
A = jumlah uang tetap yang dibayarkan
setiap periodenya ( annuity )
PV = jumlah uang yang diterima / ditanam
sekarang
Interpretasi
rumus tersebut merupakan jumlah tetap yang harus dibayar pada akhir setiap
tahun untuk mengembalikan suatu pinjaman, termasuk nilai pokok dan bunga yang
selalu dikenakan terhadap nilai pinjaman yang masih berlaku sebelum angsuran
berakhir.
Contoh :
Nasabah
akan meminjam uang di bank sebesar Rp 36.000.380,00 selama 5 tahundengan
tingkat bunga 10% pertahun. Pembayaran angsuran pertama dilakukan pada akhir
tahun pertama, demikian seterusnya sampai dengan akhir tahun ke-5. Berapa
besarnya angsuran yang harus dibayar setiap tahunnya ?
A = Rp 36.000.380,00
= Rp 36.000.380,00 ( 0,0264 )
= Rp 9.504.100,32
Latihan Soal
- Apa yang dimaksud dengan nilai majemuk, nilai majemuk suatu anuitas, present value, present value suatu anuitas, sinking fund factor, dan capital recovery factor ?
- Jelaskan pengaruh perhitungan bunga yang dilakukan lebih dari 1x dalam setahun terhadap nilai majemuk !
- Mana yang lebih menguntungkan bagi penabung, menabung dengan bunga harian atau dengan saldo rata-rata terendah setiap bulannya, jelaskan !
- Jelaskan perbedaan antara sinking fund factor dan capital recovery factor !
- Apakah pengaruh peningkatan ( i ) dan semakin besarnya nilai terhadap suatu jumlah uang tertentu pada masa yang akan datang, jelaskan !
- Seorang nasabah menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp. 89.251.000,00 dengan mendapatkan bunga 12% pertahun. Hitunglah berapa uang nasabah tersebut pada 2 tahun yang akan datang apabila perhitungan bunga dibayarkan :
- setiap tahun
- setiap 6 bulan sekali
- setiap 3 bulan sekali
- setiap bulan
- setiap hari
- Hitunglah nilai berikut, asumsikan bahwa pemajemukan atau pendiskontoan terjadi 1x setahun :
- Dana awal sebesar Rp 5 juta dimajemukkan selama 10 tahun dengan bunga 12%
- Dana awal sebesar Rp 5 juta dimajemukkan selama 10 tahun dengan bunga 15%
- Nilai sekarang dari Rp 5 juta yang akan jatuh tempo dalam 10 tahun pada tingkat diskonto 12%
- Nilai sekarang dari Rp 5 juta yang akan jatuh tempo dalam 10 tahun pada tingkat diskonto 15%
- Carilah nilai sekarang dari anuitas biasa berikut ini, asumsikan bahwa pendiskontoan terjadi 1x setahun :
- Rp 1 juta setahun selama 10 tahun pada tingkat suku bunga 12%
- Rp 2 juta setahun selama 5 tahun pada tingkat suku bunga 10%
- Rp 3 juta setahun selama 5 tahun pada tingkat suku bunga 0%
- Hitunglah besar setiap pembayaran tahunan jika pinjaman sebesar Rp 50 juta, suku bunga 21% yang dimajemukkan secara tahunan dan pinjaman akan dilunasi dalam cicilan yang sama setiap akhir tahun selama 5 tahun !