Jumat, 06 April 2012

BaB 3 man keuangan


Bab 3
KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

Pada bab ini akan dibahas konsep nilai waktu dari uang ( time value of money ) yang menyangkut nilai majemuk dari suatu anuitas, nilai sekarang, nilai sekarang dari suatu anuitas, sinking fund factor, dan capital recovery factor. Prinsip-prinsip analisis nilai waktu memiliki beberapa aplikasi yang berkisar dari penetapan jadwal pembayaran pinjaman sampai keputusan mengenai perlukah membeli peralatan baru. Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan dapat memahami dan menjawab pertanyaan :
  1. Mengapa perlu diketahui dan dipahami konsep nilai waktu dari uang ?
  2. Apa yang dimaksudkan dengan nilai majemuk, nilai majemuk dari suatu annuity, nilai sekarang, nilai sekarang dari suatu annuity, sinking fund factor, capital recovery factor ?
  3. Bagaimana cara menghitung nilai majemuk, nilai majemuk dari suatu annuity, nilai sekarang, nilai sekarang dari suatu annuity, sinking fund factor, capital recovery factor ?
  4. Bagaimana cara menghitung jumlah maksimal modal yang harus diinvestasikan dalam suatu proyek sehingga investasi tersebut profitabel ?
  5. Menghitung besarnya tabungan setiap bulan, kuartal, tengah semester, atau setiap tahun dalam rangka untuk perencanaan dana pensiun.
A. Konsep Nilai Waktu Dari Uang
Mengingat bahwa nilai uang diwaktu sekarang berbeda dengan nilai uang diwaktu yang akan datang, maka dalam investasi perlu memperhatikan nilai waktu dari uang. Kita juga memahami bahwa sebagian nilai saham tergantung kepada penetapan waktu arus kas yang diharapkan oleh investor dari investasinya. Uang yang diterima sekarang lebih berharga daripada uang yang diterima pada waktu yang akan datang. Artinya Rp 1.000,00 yang diterima sekarang akan lebih berharga daripada Rp 1.000,00 yang diterima pada satu tahun yang akan datang. Manajer keuangan harus memahami nilai waktu dari uang dan dampaknya terhadap nilai perusahaan. Manajer keuangan harus menetapkan waktu arus kas secara cermat agar penetapan waktu arus kas tersebut berpengaruh positif terhadap nilai aktiva dan tingkat pengembaliannya.


  1. Nilai Majemuk ( Compound Value )
Nilai majemuk adalah merupakan nilai penjumlahan dari nilai sekarang menjadi nilai masa depan apabila bunga majemuk diterapkan. Mengenai nilai majemuk dapat dibagi menjadi :
    1. Nilai Majemuk Tahunan ( Annual Compounding )
Nilai majemuk tahunan adalah merupakan bentuk nilai majemuk yang paling umum dikenal dalam masyarakat. Didalam nilai majemuk tahunan tersebut bunga akan menjadi majemuk apabila hasil yang diperoleh dari simpanan pokok tidak diambil dan dibiarkan menjadi bagian dari simpanan pokok pada periode selanjutnya. Nilai majemuk tahunan dapat diformulasikan secara matematis dalam bentuk persamaan berikut :
FV = PV
Dimana : 
FV     = nilai masa depan atau jumlah akhir tahun ke-n
PV        = sekarang atau jumlah awal periode
i           = suku bunga yang akan dibayarkan
n          = jumlah tahun atau periode pembungaan

    1. Nilai Majemuk atas Bunga yang Dibayarkan Beberapa Kali Setahun
Kadang-kadang pembayaran bunga atas dana yang tertanam di bank dilakukan beberapa kali dalam setahun. Pembayaran bunga tersebut dapat dilakukan setiap bulan, tiga bulan, enam bulan atau bahkan setiap hari. Jika dana disimpan di bank dan tidak akan diambil dalam beberapa tahun dengan pembayaran bunga yang dilakukan beberapa kali dalam setahun, maka nilai majemuk tersebut disebut interyear compounding. Interyear Compounding dapat diformulasikan secara matematis dalam bentuk persamaan berikut :
FV= PV  
Dimana :
FV     = nilai masa depan pada tahun ke-n
PV        = nilai sekarang
i           = tingkat bunga pertahun
m         = frekuensi pembayaran bunga
n          = periode waktu pembungaan


Contoh :
Nasabah menyimpan uang di BNI sebesar Rp 89.251.000,00 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 15% pertahun. Berapa uang nasabah pada akhir tahun ke-2 apabila :
      - pembayaran bunga dilakukan setiap bulan
      - pembayaran bunga dilakukan setiap 3 bulan
      - pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan
Jawab :
Jika pembayaran bunga dilakukan setiap bulan, maka uang yang akan diterima sebesar :
FV = Rp 89.251.000,00 = Rp 120.252.428,60
Jika pembayaran bunga dilakukan setiap 3 bulan, maka uang yang akan diterima sebesar :
FV= Rp 89.251.000,00  = Rp 119.816.859,90
Jika pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan, maka uang yang akan diterima sebesar :
FV = Rp 89.251.000,00  = Rp 119.191.956,30
Secara ringkas dapat kita simpulkan bahwa hasil penyimpanan uang sebesar    Rp 89.251.000,00 di BNI selama 2 tahun dengan tingkat bunga 15% pertahun dan pembayaran bunga dilakukan beberapa kali dalam setahun, berarti nilai akhir dari simpanan uang tersebut yang paling besar adalah jika pembayaran bunga dilakukan setiap bulan. Semakin banyak frekuensi pembayaran, akan semakin besar nilai akhir dari simpanannya sehingga tabungan simpanan bunga harian menjadi pilihan yang paling menguntungkan bagi penabung.
  1. Nilai Majemuk dari Suatu Anuitas ( Compounding Annuity )
Annuity atau uniform series adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah sama yang dilakukan pada interval tetap selama periode waktu tertentu. Jika pembayaran itu timbul pada akhir setiap periode seperti yang biasanya dilakukan, maka anuitas itu disebut anuitas biasa atau anuitas ditangguhkan.
Sedangkan jika pembayaran dilakukan pada awal setiap periode maka anuitas itu disebut anuitas jatuh tempo atau annuity due. Didalam praktik sehari-hari yang paling umum dilakukan adalah anuitas biasa. Perhitungan nilai majemuk dari suatu annuity dapat dirumuskan secara matematis berikut :
FVA = A
Dimana :
FVA   = nilai majemuk annuity pada tahun ke-n
A          = annuity atau sejumlah uang yang sama diterima atau dibayar setiap akhir periode
    1. Anuitas Biasa
Anuitas biasa merupakan serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah sama yang dilakukan pada akhir setiap periode. Anuitas biasa dapat dirumuskan secara matematis sebagai berikut :
FVA = PMT  + PMT  + ...... + PMT
FVA = PMT
Dimana :
FVA   = nilai masa depan dari anuitas pada periode ke-n
PMT     = pembayaran tahunan
i           = tingkat bunga
n          = periode pembayaran
Contoh :
Jika kita menabung Rp 1.000.000,00 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun dengan tingkat bunga tabungan sebesar 10% pertahun, maka berapa uang tabungan kita pada akhir tahun ke-3 ?
FVA = PMT ( FVIFAi,n )
FVA  = Rp 1.000.000,00 ( 3,3100 )
            = Rp 3.310.000,00







    1. Anuitas Jatuh Tempo
Anuitas jatuh tempo merupakan serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang sama dilakukan pada awal setiap tahun. Dengan menggunakan contoh diatas maka akan diperoleh :
FVA( Anuitas jatuh Tempo ) = PMT ( FVIFA,n ) ( 1+i )
                                                   = Rp 1.000.000,00 ( 3,310 ) ( 1,10 )
                                                   = Rp 3.641.000,00
  1. Nilai Sekarang ( Present Value )
Present value adalah nilai sekarang dari serangkaian pembayaran atau penerimaan ( arus kas ) masa depan. Present value sekaligus merupakan kebalikan dari nilai majemuk          ( compound value ). Mencari present value disebut pendiskontoan ( discounting ). Persamaan pendiskontoan secara sistematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
PV =         FV dimana  = PVIFi,n maka PV = FV( PVIFi,n )
Contoh :
Berapa nilai sekarang dari uang sebesar Rp 1.100.000,00 satu tahun yang akan datang dan didiskontokan dengan tingkat diskonto 10% sebesar Rp 1.000.000,00 ?
PV  = Rp 1.100.000,00  atau
       = Rp 1.100.000,00 ( 0,9091 )
       = Rp 1.000.000,00

  1. Nilai Sekarang Anuitas ( Present Value of Annuity )
Nilai sekarang anuitas adalah nilai sekarang dari serangkaian pembayaran atau penerimaan ( arus kas ) masa depan dengan jumlah pembayaran atau penerimaan yang sama besarnya setiap periode, dalam jangka waktu nilai periode. Secara matematis nilai sekarang anuitas dapat dirumuskan :
PV = A  dimana = PVIFAi,n sehingga PVAn = A( PVIFAi,n )
Dimana :
PVAn    = nilai sekarang anuitas selama periode ke-n
A          = annuity atau sejumlah uang yang sama diterima / dibayar setiap akhir periode

a.       Anuitas Biasa
Disebut anuitas biasa jika pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang sama dilakukan pada akhir setiap tahun atau akhir setiap periode.
Persamaan umum yang digunakan untuk menemukan PV anuitas biasa yakni :
PVA = PMT
Dimana :
PMT     = pembayaran tahunan yang besarnya sama ( annuity )
Solusi dengan tabel : jika pemecahan dilakukan dengan menggunakan tabel, maka tabel yang digunakan adalah Present Value Interest Factor for Annuity selama periode nilai dan didiskontokan pada satu persen (1%) atau yang sering disebut tabel PVIFAi,n. 
b.       Anuitas Jatuh Tempo
Disebut anuitas jatuh tempo jika pembayaran atau penerimaan ( arus kas ) dilakukan pada awal setiap periode. Jadi setiap pembayaran akan digeser satu tahun ke kiri sehingga setiap pembayaran atau penerimaan akan didiskontokan satu tahun lebih kecil.
Solusi dengan tabel :
                          PVA ( anuitas jatuh tempo ) = PMT ( PVFIAi,n ) ( 1+i )
  1. Sinking Fund Factor
Sinking fund factor digunakan untuk menentukan jumlah uang yang harus ditabung setiap periode untuk mencapai sejumlah uang yang diinginkan pada nilai periode yang akan datang. Jumlah uang pada nilai periode ini merupakan akumulasi pembayaran tetap setiap periode selama waktu yang dinginkan, misalnya 5 tahun atau 10 tahun. Dengan demikian kita dapat mengetahui jumlah uang yang ditabung di bank setiap tahunnya dengan tingkat bunga tertentu untuk mencapai jumlah yang diinginkan pada akhir tahun ke-5.
Perhitungan sinking fund factor dapat dilakukan dengan menggunakan rumus :
A = Fn  atau A = Fn



Interpretasi dari rumus tersebut adalah jumlah yang harus dicadangkan / ditanam / ditabung ( A ) pada akhir setiap tahun sehingga jumlah cadangan / tabungan seluruhnya, karena selalu diberi bunga akan bertambah menjadi sebesar dan pada waktu yang akan datang.
Contoh :
Si A ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah jika ia bekerja nanti. Direncanakan ia akan membeli rumah 10 tahun yang akan datang dan harga rumah diperkirakan          Rp 141.668.255,00. Berapa uang yang harus ia tabung setiap tahunnya untuk mencapai jumlah tersebut pada 10 tahun yang akan datang bila tingkat bunga diperhitungkan 10% ?
A = Rp 141.668.255,00  
   = Rp 8.925.100,00
Jadi untuk mencapai jumlah Rp 141.668.255,00 selama 10 tahun agar dapat membeli rumah maka nasabah harus menabung setiap tahunnya sebesar Rp 8.925.100,00
  1. Capital Recovery Factor
Capital recovery factor digunakan untuk menentukan jumlah angsuran pokok dan bunga yang besarnya sama setiap tahun selama periode pinjaman. Berdasarkan batasan tersebut angsuran pinjaman sudah termasuk pembayaran bunga pada masa yang akan datang selama umur pinjaman dengan PV-nya sama dengan jumlah pinjaman pokok.
Perhitungan recovery factor dapat dilakukan dengan menggunakan rumus matematis :
A = PV
Dimana :
A          = jumlah uang tetap yang dibayarkan setiap periodenya ( annuity )
PV        = jumlah uang yang diterima / ditanam sekarang
Interpretasi rumus tersebut merupakan jumlah tetap yang harus dibayar pada akhir setiap tahun untuk mengembalikan suatu pinjaman, termasuk nilai pokok dan bunga yang selalu dikenakan terhadap nilai pinjaman yang masih berlaku sebelum angsuran berakhir.



Contoh :
Nasabah akan meminjam uang di bank sebesar Rp 36.000.380,00 selama 5 tahundengan tingkat bunga 10% pertahun. Pembayaran angsuran pertama dilakukan pada akhir tahun pertama, demikian seterusnya sampai dengan akhir tahun ke-5. Berapa besarnya angsuran yang harus dibayar setiap tahunnya ?
A = Rp 36.000.380,00  
   = Rp 36.000.380,00 ( 0,0264 )
   = Rp 9.504.100,32






















Latihan Soal
  1. Apa yang dimaksud dengan nilai majemuk, nilai majemuk suatu anuitas, present value, present value suatu anuitas, sinking fund factor, dan capital recovery factor ?
  2. Jelaskan pengaruh perhitungan bunga yang dilakukan lebih dari 1x dalam setahun terhadap nilai majemuk !
  3. Mana yang lebih menguntungkan bagi penabung, menabung dengan bunga harian atau dengan saldo rata-rata terendah setiap bulannya, jelaskan !
  4. Jelaskan perbedaan antara sinking fund factor dan capital recovery factor !
  5. Apakah pengaruh peningkatan ( i ) dan semakin besarnya nilai terhadap suatu jumlah uang tertentu pada masa yang akan datang, jelaskan !
  6. Seorang nasabah menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp. 89.251.000,00 dengan mendapatkan bunga 12% pertahun. Hitunglah berapa uang nasabah tersebut pada 2 tahun yang akan datang apabila perhitungan bunga dibayarkan :
    1. setiap tahun
    2. setiap 6 bulan sekali
    3. setiap 3 bulan sekali
    4. setiap bulan
    5. setiap hari
  7. Hitunglah nilai berikut, asumsikan bahwa pemajemukan atau pendiskontoan terjadi 1x setahun :
    1. Dana awal sebesar Rp 5 juta dimajemukkan selama 10 tahun dengan bunga 12%
    2. Dana awal sebesar Rp 5 juta dimajemukkan selama 10 tahun dengan bunga 15%
    3. Nilai sekarang dari Rp 5 juta yang akan jatuh tempo dalam 10 tahun pada tingkat diskonto 12%
    4. Nilai sekarang dari Rp 5 juta yang akan jatuh tempo dalam 10 tahun pada tingkat diskonto 15%

  1. Carilah nilai sekarang dari anuitas biasa berikut ini, asumsikan bahwa pendiskontoan terjadi 1x setahun :
    1. Rp 1 juta setahun selama 10 tahun pada tingkat suku bunga 12%
    2. Rp 2 juta setahun selama 5 tahun pada tingkat suku bunga 10%
    3. Rp 3 juta setahun selama 5 tahun pada tingkat suku bunga 0%

  1. Hitunglah besar setiap pembayaran tahunan jika pinjaman sebesar Rp 50 juta, suku bunga 21% yang dimajemukkan secara tahunan dan pinjaman akan dilunasi dalam cicilan yang sama setiap akhir tahun selama 5 tahun !

1 komentar: